Kvartiilid
Kvartiilid (ingl. Quariles) on kirjeldavas statistikas tunnuse väärtused variatsioonireal, mis jagavad variatsioonirea neljaks võrdse liikmete arvuga osaks, kus igasse ossa jääb 25% rea liikmetest (Joonis 1) (Niglas). Kvartiil on väärtus, mitte arvude rühm.
Joonis 1. Kvartiilide jaotus
Kokku on kolm kvartiili: alumine (Q1), keskmine (Q2) ja ülemine (Q3), kusjuures keskmine kvartiil on võrdne mediaaniga (Niglas). Esimesest ehk alumisest kvartiilist on väiksemad 25% rea väärtustest, mediaanist väiksemad 50% ja 3. ehk ülemisest kvartiilist on väiksemad 75% rea väärtustest (Sauga, 2015).
Jaotuse hajuvuse kirjeldamiseks kasutatakse kvartiilide vahet: Q3 – Q1 (Niglas).
Mediaani ja kvartiilide esitamiseks kasutatakse tihti karp-vurrud diagrammi (ingl Boxplot) (Joonis 2).
Joonis 2. Karp-vurru diagramm
Kui Q1 andmepunkt on mediaanist kaugemal kui Q3 andmepunkt, siis võime öelda, et andmekogu väiksemate väärtuste vahel on suurem hajutatus kui suuremate väärtuste vahel ja vastupidi, kui Q1 andmepunkt on mediaanist lähemal kui Q3 andmepunkt, siis andmekogu väiksemate väärtuste vahel on väiksem hajutatus.
Kvartiile kasutatakse tihti müügi- ja küsitlusandmetes rahvastiku jagamiseks rühmadesse.
Näiteks, on antud korrastatud (reastatud) rida: 2; 4; 6; 8; 10, 12; 14 . Siis kvartiilid on (Sauga. 2006):
2; 4; 6; 8; 10; 12; 14.
Q1 Q2 Q3
Kvartiilide kuvamine
Kirjeldavate arvnäitajate arvutused tehakse sagedustabelite kaudu. Sagedustabeli loomiseks valitatakse „Analyze” -> „Descriptive Statistics” -> „Frequencies” . Kui sagedustabelit ei ole vaja kuvada, siis "Frequency" vahelehel võetake linnuke "Display frequency tables" ära.
Vahelehel „Statistics” vaadeldakse jaotusenäitaja kvartiilid (ingl. Quartiles) „Percentile Values” all (Joonis 3) .
Joonis 3. Jaotuse näitaja „Percentile Values” all
Näide
Failist „vilistlasuuring.sav” autor valis tunnuse „vanus” kvartiilide näitamiseks (Joonis 4). Sagedustabeli üleval moodustatakse tabel koos valitud jaotuse näitajaga.
Joonis 4. Kvartiilide näitamine
Moodustatud tabelist pealkirjaga „Statistics“ saame teada, et antud küsimusele vastas 2081 vastajat. Küsimusele ei vastanud 26 inimest. Esimene kvartiil veerus nimega "Percentilies" näitab, et 25% on vanusest 23 noorem. Teine kvartiil ehk mediaan näitab vanus 25 kellest nooremaid on 50%. Kolmas kvartiil on näitab vanuse 30, kellest nooremaid on 75%.
Ülesanded:
1. Failist „kirjeldav_statistika.sav” valige tunnus „tunnid”, mis vastab küsimusele „Kirjeldava statistika kursus kontakttundidena” ja valige kvartiilid ning koostage tabel. Mida tähendab saadav tulemus?
2. Selleks, et näidata, et keskmine kvartiil ühtib mediaaniga, looge uus tabel, valides sama tunnus „tunnid” ja pange linnuke mediaani kõrvale (jätke kvartiilide kõrvale linnuke alles).
Kasutatud allikad:
Niglas, K. (puudub) Andmete esmane töötlemine, analüüsimine ja esitamine. Loetud: http://www.cs.tlu.ee/~katrin/wp/wp-content/uploads/2013/11/Kirjeldav_statistika.pdf
Sauga, A. (2017). Statistika. Loetud: https://taltech.ee/organisatsioonid/ttukirjastus/raamatud-4/korgkooliopikud/statistika-opik/
Sauga, A. (2006). Statistika ja tõenäosusteooria. Loetud: https://www.sauga.pri.ee/audentes/download/stait.pdf